有一个七位数,各位上数字之和是55,这个数如果加上2就会得到一个新的七位数,这时这个新数的各位上数字之和是3,原来的数是

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  • 解题思路:因为新数各个数字之和是3,比原55小了很多,说明加2时发生了连续进位,每发生一次进位,各位数字之和就少 10-1=9.因此,一共发生进位 (55+2-3)÷(10-1)=6 次,个位至少为8,十、百、千、万、十万位必须是9.

    因此讨论验证①2999998+2=3000000 符合;②1999999+2=2000001 符合

    原来的数就是2999998、或1999999.据此解答即可.

    根据题意,由所得的新的七位数的数字之和为3,可得这个新的七位数中,每个数位中的数字只含有的是3、6个0或者是1、2、5个0,或1、1、1、4个0;

    又因为新数各个数字之和是3,比原55小了很多,说明加2时发生了连续进位,每发生一次进位,各位数字之和就少 10-1=9.因此,一共发生进位 (55+2-3)÷(10-1)=6 次,

    个位至少为8,十、百、千、万、十万位必须是9.

    由分析得出:

    ①当只有3和6个0时,只有3000000,则3000000-2=2999998,2+5×9+8=55,符合;

    ②当只有1、2和5个0时,组成的数中只有2000001符合,2000001-2=1999999,1+9×6×9=55,符合;

    ③当只有1、1、1、4个0组成的数时没有符合条件的数;

    所以原来的数是2999998、1999999.

    故答案为:2999998或1999999.

    点评:

    本题考点: 数字和问题.

    考点点评: 解决本题的关键是根据和的减少进行讨论验证.

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