Question

如图,AB是圆o的直径,C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE,OB⊥DE,求证弧AE=弧EF=弧FB

Answer 1

连接OE、OF

因为AB是圆O的直径,C,D分别是半径OA,OB的中点

故：OC=1/2•OE,OD=1/2•OF

因为CE⊥OA,DF⊥OB

故：∠OEC=∠OFD=30°

故：∠EOC=∠FOD=60°

故：∠EOF=∠EOC=∠FOD=60°

因为OA=OE=OF=OB

故：△OAE、△OEF、△OFB均为正△

故：AE＝EF＝FB=OE=OF,弧AE＝弧EF＝弧FB