Question

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5其导函数的图象经过点(1.0)(2.0)求x0及abc的值,

Answer 1

f(x)=ax³+bx²+cx

f'(x)=3ax²+2bx+c

其导函数的图象经过点(1.0)(2.0),则

方程3ax²+2bx+c=0的两根分别为1,2

1+2=-2b/(3a),b=-9a/2①

1*2=c/(3a),c=6a②

函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,即

当a>0时,极大值为f(1)=5,即a+b+c=5③

①②代入③得a=2

当a