Question

在正方体abcd-a'b'c'd'中ac与b'd所成角是多少?a'c与bd所成角是多少?ab与b'c所成角的正切是多少?

Answer 1

上述三对直线都是异面直线,其关系均为互相垂直.直角的正切为∞.

证明：在平面abcd上作b'd的投影bd,则bd与ac为底面正方形的对角线,∴ac⊥bd,∴ac⊥b'd;

同理,bd垂直于a'c的投影ac,∴a'c⊥bd;

ab垂直于b'c所在的平面bcc'b',∴ab⊥b'c.