Question

已知正方形ABCD,E是AB中点,DF=BF+BC.求证角CDF=2角ADE

Answer 1

应该还有个条件,F是AB上的点

作∠CDF的角平分线DG,交BC于G

在DF上去一点H,使DH=CD

连接GH、GF

CD=HD

∠CDG=∠HDG

∴△CDG≌△HDG

∴∠DHG=∠C=90°

DF=BC+BF=FH+DH

BC=DC=DH

∴BF=FH

∴∠FHG=∠B=90°

∴△BFG≌△HFG

∴BG=HG=CG=BC/2

EA=AB/2=BC/2=GC

AD=CD

∠A=∠C=90°

∴△ADE≌△CDG

∴∠ADE=∠CDG=∠FDG

∴2∠ADE=∠CFD