Question

如图，∠AOB=120°，AB的长为2π，⊙O1和AB、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长．

Answer 1

解题思路：连接OC、O₁E、O₁D，则O₁在OC上，O₁E⊥OB，O₁D⊥OA，根据，∠AOB=120°，

AB

的长为2π，利用弧长公式可求出OA的长，然后再利用勾股定理解直角三角形O₁OE，就可求出小圆的半径，从而求出小圆的周长．

连接OC、O₁E、O₁D，则O₁在OC上，O₁E⊥OB，O₁D⊥OA，

设⊙O₁的半径为r，即O₁E=r．

∵∠AOB=120°，

∴∠COB=60°，OE=[1/2]OO₁=[1/2]（OC-O₁C）=[1/2]（OC-O₁E）．

又∵2π=[120π•OB/180]，

∴OB=3．∴OE=[1/2]（3-r）．

由OO₁²=O₁E²+OE²，

∴（3-r）²=r²+[1/4]（3-r）²，得：r=6

3-9．

∴⊙O₁的周长=2πr=（12

3-18）π．

点评：

本题考点： 弧长的计算．

考点点评： 本题主要考查了弧长公式和勾股定理的应用．