Question

已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx

Answer 1

答：

a=1/2,f(x)=ax^2-x=(1/2)x^2-x,g(x)=lnx

y=h(x)=f(x)-2g(x)=(1/2)x^2-x-2lnx

求导：h'(x)=x-1-2/x,x>0

解h'(x)=x-1-2/x=0

得：x^2-x-2=0

(x-2)(x+1)=0

解得x=2（x=-1不符合x>0舍去）

00,h(x)是单调递增函数

所以：x=2是极小值点,极小值y=(1/2)*4-2-2ln2=-2ln2

所以：极小值为-2ln2