Question

求解一道关于曲线积分的高数题~求函数:F(x,y)=(-y,x)/(x^2+y^2) 沿路径 X(t) = (x(t),

Answer 1

(x(t),y(t)) = (2 + cos t,sin t),

x-2=cost

y=sint

(x-2)²＋y²=1

所以

是圆心在(2,0),半径为1的圆

从而

功=∫-y/(x^2+y^2)dx+x/(x^2+y^2)dy

P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2)

aP/ay=(y²-x²)/(x^2+y^2)²

aQ/ax=(y²-x²)/(x^2+y^2)²

即aP/ay=aQ/ax

(0≤t≤2π)曲线是整个圆,即封闭的,而且偏导数aP/ay,aQ/ax连续的

即

满足格林公式所有条件

从而

原式=0