1、已知三角形abc为等腰三角形 o是底边bc中点 圆o与腰ab相切于d 证ac是圆o切线

1个回答

  • 1、作OE垂直于AC,

    AO是角平分线,所以OE=OD

    又圆O与AB相切,所以OD=R(半径)

    所以OE=R

    圆心到AC的距离等于半径,所以圆与AC相切

    设CA切⊙O'于点E,CB切⊙O'于点D,连结OO',OC,O'D,O'E;

    ∵AB与⊙O、⊙O'相切,AC与⊙O'相切

    ∴O'E⊥AC,O'D⊥BC,OC⊥BC

    ∴四边形O'OCD是矩形,则OO'=CD

    又∵∠ACB=60°

    ∴∠CO'D=1/2×∠EO'D=1/2×120°=60°

    ∴CD=√3×O'D

    ∵⊙O与⊙O'的半径为1cm

    ∴OC=O'D=1cm

    ∴OO'=√3×1=√3(cm)

    答:当滚动到圆O与CA也相切时圆心移动距离为√3cm/

    3、连接OE、DF交于M

    ∵AC切以DB为直径的圆O于E

    ∴OE⊥AC,DF⊥BC

    ∵AC⊥BC

    ∴四边形CEMF是矩形

    OE//BC

    ∴EM=CF=y

    BF=2OM=2(1-y)

    ∵△AOE相似于△ABC

    ∴AO:AB=OE:BC

    ∴(1+x):(2+x)=1:(y+BF)

    ∴y=x/(1+x) = =不知道对不对额.