Question

若方程X的平方加MX加4=0和X的平方-【M-2】X-16=0有一个相同的根,求M的值及这个相同的

Answer 1

x²+mx+4=0①和x²-(m-2)x-16=0②有一个相同的根,

①-②,（2m-2)x+20=0,x=10/(1-m),③

代入①,100/（1-m)^2+10m/(1-m)+4=0,

两边都乘以（1-m)^2/2,得

50+5m(1-m)+2(1-m)^2=0,

50+5m-5m^2+2-4m+2m^2=0,

52+m-3m^2=0,

3m^2-m-52=0,

解得m=-4,或13/3.

m=-4时由③,相同的根=2,

同理,m=13/3时相同的根=-3.