解题思路：（1）欲求f（x）的解析式，只需找到关于a，b，c的三个等式，求出a，b，c的值，根据函数的奇偶性可得到一个含a，b，c的等式，根据x=-1时，取得极值1，可知函数在x=-1时，导数等于0，且x=-1时，函数值等于1，又可得到两个含a，b，c的等式，三个等式联立，解出a，b，c即可．
（2）利用导数得到函数为减函数f（1）≤f（x）≤f（-1）得到|f（x）|≤1，从而得出f（x）的最大最小值，从而求出当|f（x1）-f（x2）|≤s成立时s的最小值．
（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义R上的奇函数
∴b=0
∴f（x）=ax3+cx，∴f′（x）=3ax2+c
依题意有f′（-1）=0且f（-1）=1
即
3a+c＝0
−a−c＝1，解得，a=[1/2]，c=-[3/2]
∴f（x）=[1/2]x3+-[3/2]x
（2）f(x)＝
1
2x3−
3
2x，f′(x)＝
3
2x2−
3
2＝
3
2(x−1)(x+1)，
x∈（-1，1）时f′（x）＜0，
∴f（x）在x∈[-1，1]上是减函数，
即f（1）≤f（x）≤f（-1），
则|f（x）|≤1，⇒fmax（x）=1，fmin（x）=-1，
当x1，x2∈[-1，1]时，|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max|+|f（x）min|≤1+1=2
∴|f（x1）-f（x2）|≤s中s的最小值为2，
∴s的最小值2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及绝对值不等式的性质．属于中档题．