Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,CE垂直BE,CE与AB相交与点F,AD垂直CF与点D,且AD平分

Answer 1

∵AD平分∠FAC,

∴∠CAD=∠FAD,

∵AD⊥CF,

∴∠ADC=∠ADF=90°,

又∵AD=AD,

∴△ADC≌△ADF；

∴CD=DF

∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,

∴∠BEC=∠CDA=90°,

在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,

在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,

∴∠CBE=∠ACD,

在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,

∴△BEC≌△CDA．

∴CE=ADCD=BE

CE=CD+DF+EF

=2CD+EF

=2BE+EF

∴AD=2BE+EF