Question

已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值.

Answer 1

∵tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根

∴tanα+tanβ=-(1-√3)=√3-1,tanα*tanβ=-3

故cos(α-β)/sin(α+β)=(cosα*cosβ+sinα*sinβ)/(sinα*cosβ+cosα*sinβ)

=(1+tanα*tanβ)/(tanα+tanβ)

=(1+(-3))/(√3-1)

=-(√3+1).