一个十二面体,刻有1-12各12个数字.一共掷36次,问12个数字都出现的概率?

4个回答

  • 假设1~12数字出现的次数分别为a1~a12

    那么讨论a1~a12的可能情况

    总的情况是:a1+a2+...+a12=36,a1~a12>=0 (1)

    都出现的情况:a1+a2+...+a12=36,a1~a12全部>=1 (2)

    对于(2),可以采用隔板法,有C(11,35)种

    对于(1),a1~a12全部+1,可以转化成(2)的形式:

    b1+b2+...+b12=48 b1~b12全部>=1 ( bi=ai+1,i=1,2,...,12 )

    所以隔板法得(1)有C(11,47)种

    所以概率:C(11,35)/C(11,47)

    (只需要考虑组合的问题,不考虑具体哪次扔出哪个数字的排列问题)