Question

已知线段AB与CD互相垂直平分于O,|AB|=8,|CD|=4,动点M满足|MA|*|MB|=|MC|*|MD|,求动点

Answer 1

以O点为原点建立坐标系,则A=（-4,0）,B=（4,0）,C=（0,-2）,D=（0,2）M=（x,y）

利用连点间距离公式得出

√((x+4)^2+y^2)√((x-4)^2+y^2)=√(x^2+(y+2)^2)√(x^2+(y-2)^2)

化简得

x^2/6-y^2/6=1

M的轨迹方程x^2/6-y^2/6=1

是双曲线

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