解题思路：f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，转化为f（x）在x∈[-3，1）的最小值大于等于-3，
对参数a分类讨论，求出最小值，通过解关于a的不等式求解．
由于f(x)＝x2+ax+1＝(x+
a
2)2+1−
a2
4
（i）当−
a
2＜−3即a＞6时，易知为x∈[-3，1）上的增函数，
则f(x)min＝f(−3)＝10−3a≥−3⇒a≤
13
3，此时a无解；
（ii）当−3≤−
a
2＜1即-2＜a≤6时，则f(x)min＝f(−
a
2)＝1−
a2
4≥−3⇒−4≤a≤4，此时-2＜a≤4；
（iii）当−
a
2≥1即a≤-2时，易知f（x）为x∈[-3，1）上的减函数，
则f（x）min=f（1）=2+a≥-3⇒a≥-5，此时-5≤a≤-2；
综上所述，a的取值范围{a|-5≤a≤4}．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查二次函数的图象与性质，考查数形结合、分类讨论的思想方法．