解题思路：（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应边相等”的性质证得结论；
（2）∠DAE=[1/2]∠BAC．根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SSS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应角相等”的性质推知∠DAE=[1/2]∠BAC．
（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴∠DAD′=∠BAC=120°，AD=AD′．
∵∠DAE=60°，
∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=120°-60°=60°，
∴∠DAE=∠D′AE．
在△DAE与△D′AE中，
AD＝AD′
∠DAE＝∠D′AE
AE＝AE(公共边)，
∴△DAE≌△D′AE（SAS），
∴DE=D′E（全等三角形的对应边相等）；
（2）∠DAE=[1/2]∠BAC．理由如下：
∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴∠DAD′=∠BAC，AD=AD′．
∴在△DAE与△D′AE中，
AD＝AD′
DE＝D′E
AE＝AE(公共边)，
∴△DAE≌△D′AE（SSS），
∴∠DAE=∠D′AE=[1/2]∠DAD′，
∵∠DAD′=∠BAC，
∴∠DAE=[1/2]∠BAC．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．旋转前、后的图形全等．