Question

（2009•南开区一模）命题甲：（[1/2]）x，21-x，2 x2成等比数列，命题乙：lgx，lg（x+1）

Answer 1

解题思路：利用等比数列与等差数列分别化简命题甲乙，再利用充要条件即可判断出．

命题甲：（[1/2]）^x，2^1-x，2 x2成等比数列，则(21−x)2＝(

1

2)x×2x2，化为22−2x＝2x2−x，

∴2-2x=x²-x，解得x=-2或1．

命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，

则2lg（x+1）=lgx+lg（x+3）=lg（x²+3x），∴（x+1）²=x²+3x，且x＞0．解得x=1．

因此乙⇒甲，反之不成立．

∴甲是乙的必要不充分条件．

故选：B．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查了等比数列与等差数列的定义、充要条件的判定，属于基础题．