Question

已知△ABC面积是10倍根号3,∠A=60°,b:c=5:2,则△ABC内切圆半径是多少,

Answer 1

△ABC面积是10倍根号3

b:c=5:2 ==>b=5/2 *c

即 1/2 bc * sinA=10√3 = 1/2 * 5/2 c² * √3

得c=4 所以b=10

根据余弦定则得

cosA=cos60°=1/2=(c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) =(100+16-a²)/2*10*4

得a=2√19

△ABC内切圆半径r是2S/(a+b+c)=2*10√3/(14+2√19)=10√3/(7+√19)=10√3(7-√19)/(7-√19)(7+√19)=√3(7-√19)/3