Question

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（　　）

Answer 1

解题思路：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e^-x，解方程组即可得到g（x）的解析式．

∵f（x）为定义在R上的偶函数

∴f（-x）=f（x）

又∵g（x）为定义在R上的奇函数

g（-x）=-g（x）

由f（x）+g（x）=e^x，

∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e^-x，

∴g（x）=[1/2]（e^x-e^-x）

故选D

点评：

本题考点： 偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．

考点点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e-x，是解答本题的关键．