假设y=cos(1/x)是周期函数,则存在T>0,使得任取x
cos(1/x)=cos(1/(x+T))
则1/x=1/(x+T)+2kπ k∈Z
x+T=x+2kπx(x+T)
2kπx^2+2kπTx-T=0
显然对于给定的k和T,最多存在两个x的值使上式成立,这与x的任意性矛盾.所以y=cos(1/x)不是周期函数
假设y=cos(1/x)是周期函数,则存在T>0,使得任取x
cos(1/x)=cos(1/(x+T))
则1/x=1/(x+T)+2kπ k∈Z
x+T=x+2kπx(x+T)
2kπx^2+2kπTx-T=0
显然对于给定的k和T,最多存在两个x的值使上式成立,这与x的任意性矛盾.所以y=cos(1/x)不是周期函数