Question

（2013•南京联合体二模）如图，点A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5

Answer 1

解题思路：首先证明△A₁A₅B≌△A₂A₁C，然后依据全等三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质，即可证得∠A₅DC=∠A₅A₁A₂从而求解．

∵

A1A2=

A2A3=

A3A4=

A4A5=

A5A1，

∴每段弧的度数是：[360/5]=72°，

则

A5A1A2的度数是：3×72=216°，

∴∠A₅A₁A₂=108°．

∵在△A₁A₅B和△A₂A₁C中，

A1A5＝A1A2

∠A5A1B＝∠A1A2C

A1B＝A2C，

∴△A₁A₅B≌△A₂A₁C（SAS），

∴∠A₁A₅B=∠A₂A₁C，

∴∠A₅DC=∠A₁A₅D+∠A₅A₁D=∠A₅A₁D+∠A₂A₁C=∠A₅A₁A₂=108°．

故答案是：108°．

点评：

本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及全等三角形的判定与性质，正确证明∠A5DC=∠A5A1A2是关键．