证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC,∠ABC=60°
∵D是AC的中点
∴BD⊥AC,∠CBD=∠ABD=30°（等腰三角形三线合一）
∵F是BC的中点
∴AF⊥BC
∵S△ABC =½AC×BD=½BC×AF
∴BD=AF
∵△BDE是等边三角形
∴BE=BD,∠DBE=60°
∴BE=AF
∵∠DBE+∠CBD=60°+30°=90°
即∠EBC=90°
∴BE//AF
∴四边形AEBF为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵∠EBC=90°
∴四边形AEBF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）