解题思路：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．
设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=[c/2]，
∵x≥a，∴[c/2]≥a，得e≥2，
又∵双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2
故选B
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．