如图,直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于A、B两点,其对称轴为直线x

1个回答

  • 解题思路:根据抛物线的性质逐项判断即可.由抛物线的开口判断a的符号;由对称轴判断b及b与2a的关系;还可由图象上点的坐标判断.

    ∵抛物线开口向上,

    ∴a>0.

    ∵抛物线对称轴是x=1,

    ∴b<0且b=-2a.

    ∵抛物线与y轴交于正半轴,

    ∴c>0.

    ∴①abc>0错误;

    ②3a+b>0正确;

    ∵直线y=kx+c经过一、二、四象限,

    ∴k<0.

    ∵OA=OD,

    ∴点A的坐标为(c,0).

    直线y=kx+c当x=c时,y>0,

    ∴kc+c>0可得k>-1.

    ∴③-1<k<0正确;

    ∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点

    ∴ax2+bx+c=kx+c,

    得x1=0,x2=

    k−b

    a.

    由图象知x2>1,

    ∴[k−b/a]>1

    ∴k>a+b

    ∴④k>a+b正确;

    2a+b=0

    c(ac+b+1)=0,

    ∴2a-ac=1.

    ∴ac=2a-1,

    ∵-1<k<0,

    ∴⑤ac+k>0不一定正确,错误.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的性质,利用图象判断系数的符号以及一次函数的性质.