Question

一元二次方程已知关于x的一元二次方程4x^2-(m+1)x+m=0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦值,求m的值?

Answer 1

首先 设两个根分别为a和b 既然是直角三角形两个锐角的余弦值,那么根据勾股定理,一定有a^2+b^2=1 （1）然后根据一元二次方程中未达定理可以知道a+b=(m+1)/4 （2）,a*b=m/4 （3）

此外 根据完全平方式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 知：（结合等式1、2、3）

（m+1）^2/16=1+m/4 根据这个方程解出m=5或者-3 然后根据原方程有解 知道判别式>0

即有（m+1）^2-16m>0 等到m的范围是m>7+4*根号3 或者m