Question

若x^2-x=4,y^2-y=4,且x不等于y.则x^2+2xy+y^2=?

Answer 1

x^2-x=4,y^2-y=4

则x,y都是方程 A²-A-4=0的根.

利用韦达定理

x+y=1

∴ x^2+2xy+y^2=(x+y)²=1

如果没有学过韦达定理

x^2-x=4, ①

y^2-y=4 ②

①-②

x²-y²-(x-y)=0

∴(x-y)(x+y)=x-y

∵ x≠y

∴ x-y≠0

∴ x+y=1

∴ x^2+2xy+y^2=(x+y)²=1