在三角形ABC中,已知AB=AC,角A=角ACD=20°,D在AB上,角ABE=30°交线段AC与点E,连接ED,CD,

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  • 因为AB=AC,∠A=20°,所以,∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°.

    所以,∠CBE=50°.又∠BEC=∠A+∠ABE=20°+30°=50°,

    所以,∠CBE=∠BEC,所以,BC=CE.

    以CB为一边在形内作∠BCF=20°,CF交AB于点F,连结EF,则∠ECF=60°,

    ∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=80°,

    所以,CF=BC=CE.

    所以,三角形CEF是等边三角形,所以,EF=CF,∠EFC=60°.

    所以,∠DFE=180°-∠BFC-∠CFE=180°-80°-60°=40°.

    又因为∠DCF=∠ACB-∠ACD-∠BCF=80°-20°-20°=40°,

    ∠FDC=∠A+∠ACD=20°+20°=40°,

    所以,∠DCF=∠FDC,

    所以,FD=CF=EF.

    所以,∠FDE=(180°-∠DFE)/2=(180°-40°)/2=70°.

    又在三角形BCD中,∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-80°-60°=40°,

    所以,∠CDE=∠FDE-∠BDC=70°-40°=30°.