Question

如果λ 是n阶石对称A的k重特征值

Answer 1

因为A是对称阵,

所以A可以相似对角化,A=P^-1BP,其中B是对角阵(B的对角线元素是A的特征值),

λE-A=P^-1(λE-B)P,

所以λE-A和（λE-B）有相同的秩

λE-B=diag(0,……,0,*,*,*,*)有k个零,*不等于0

所以秩是n-k.