数学高手帮帮忙!如图,AD=DB,AE=EC,FG‖AB,AG‖BC.

1个回答

  • (1)证明:∵AG∥BC(已知)

    ∴∠G=∠EFC(两直线平行,内错角相等)

    ∵∠AEG=∠FEC(对顶角相等),又AE=EC(已知)

    ∴△AGE≌△CFE(AAS);

    (2)说明:∵FG∥AB,AG∥BC(已知)

    ∴四边形ABFG是平行四边形(平行四边形的定义);

    (3)DE=BF=FC

    理由:由(1)可知△AGE≌△CFE

    ∴AG=FC,FE=EG(全等三角形的对应边相等),

    ∴E是FG的中点,又∵AD=DB(已知)

    ∴DE为三角形ABC的中位线,

    ∴DE= 12BC,

    由(2)可知四边形ABFG是平行四边形

    ∴AG=BF,

    ∴BF=FC= 12BC,

    ∴DE=BF=FC.