(1)证明:∵AG∥BC(已知)
∴∠G=∠EFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠AEG=∠FEC(对顶角相等),又AE=EC(已知)
∴△AGE≌△CFE(AAS);
(2)说明:∵FG∥AB,AG∥BC(已知)
∴四边形ABFG是平行四边形(平行四边形的定义);
(3)DE=BF=FC
理由:由(1)可知△AGE≌△CFE
∴AG=FC,FE=EG(全等三角形的对应边相等),
∴E是FG的中点,又∵AD=DB(已知)
∴DE为三角形ABC的中位线,
∴DE= 12BC,
由(2)可知四边形ABFG是平行四边形
∴AG=BF,
∴BF=FC= 12BC,
∴DE=BF=FC.