某市高中结业考试数学和物理两科,其考试合格指标划分为:分数大于或等于85为合格,小于85为不合格.现随机抽取这两科各10
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  • 解题思路:(Ⅰ)结合所给的表格,把数学合格的人数除以100,可得数学合格的概率,把物理合格的人数除以100,可得物理合格的概率..

    (Ⅱ)(ⅰ)随机变量X的所有取值为9,4.5,3,-1.5,求出相应的概率,可得随机变量X的分布列和数学期望;

    (ii)根据抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个,求出抽查5位同学物理分数,合格人数,即可求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率.

    (Ⅰ)结合所给的表格可得数学合格的概率约为[40+32+8/100=

    4

    5],物理合格的概率约为[40+29+6/100=

    3

    4].

    (Ⅱ)(ⅰ)随机变量X的所有取值为9,4.5,3,-1.5.则

    P(X=9)=

    4

    3

    4=

    3

    5; P(X=4.5)=

    1

    3

    4=

    3

    20;P(X=3)=

    4

    1

    4=

    1

    5; P(X=−1.5)=

    1

    1

    4=

    1

    20.

    所以,随机变量X的分布列为:

    X 9 4.5 3 -1.5

    P [3/5] [3/20] [1/5] [1/20]EX=9×

    3

    5+4.5×

    3

    20+3×

    1

    5+(−1.5)×

    1

    20=6.6.

    (ⅱ)抽查5位同学物理分数,合格n人,则不合格有5-n人,总学分为5n-(5-n)=6n-5个.

    依题意,得5n-(5-n)≥14,解得n≥

    19

    6.

    所以n=4或n=5.

    设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件A,

    则P(A)=

    C45(

    3

    4)4×

    1

    4+(

    3

    4)5=

    81

    128.

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量及其分布列.

    考点点评: 本题主要考查求离散型随机变量的分布列,古典概率及其计算公式,属于中档题.

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