解题思路:(Ⅰ)结合所给的表格,把数学合格的人数除以100,可得数学合格的概率,把物理合格的人数除以100,可得物理合格的概率..
(Ⅱ)(ⅰ)随机变量X的所有取值为9,4.5,3,-1.5,求出相应的概率,可得随机变量X的分布列和数学期望;
(ii)根据抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个,求出抽查5位同学物理分数,合格人数,即可求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率.
(Ⅰ)结合所给的表格可得数学合格的概率约为[40+32+8/100=
4
5],物理合格的概率约为[40+29+6/100=
3
4].
(Ⅱ)(ⅰ)随机变量X的所有取值为9,4.5,3,-1.5.则
P(X=9)=
4
5×
3
4=
3
5; P(X=4.5)=
1
5×
3
4=
3
20;P(X=3)=
4
5×
1
4=
1
5; P(X=−1.5)=
1
5×
1
4=
1
20.
所以,随机变量X的分布列为:
X 9 4.5 3 -1.5
P [3/5] [3/20] [1/5] [1/20]EX=9×
3
5+4.5×
3
20+3×
1
5+(−1.5)×
1
20=6.6.
(ⅱ)抽查5位同学物理分数,合格n人,则不合格有5-n人,总学分为5n-(5-n)=6n-5个.
依题意,得5n-(5-n)≥14,解得n≥
19
6.
所以n=4或n=5.
设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件A,
则P(A)=
C45(
3
4)4×
1
4+(
3
4)5=
81
128.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量及其分布列.
考点点评: 本题主要考查求离散型随机变量的分布列,古典概率及其计算公式,属于中档题.