Question

当k取何值时,方程2x²+（k²-2k-15）x+k=0的两根互为相反数

Answer 1

2x²+（k²-2k-15）x+k=0

根据韦达定理就是

x1+x2=-(k²-2k-15）/2

两根互为相反数也就是

x1+x2=0

于是

就有

-(k²-2k-15）/2=0

从而就是

k²-2k-15=0

即

k²-2k+1=16

（k-1)²=4²

于是

k-1=±4

于是

k-=1±4

即k=-5或k=3

但k=3的时候根据韦达定理

x1x2=3/2>0

但题目说两根互为相反数

于是舍去k=3

从而解得

k=-5