Question

（2014•成都一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+2-2，n∈N*．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）依题意，易求当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，当n=1时，a₁=2，从而可得数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b_n=2（1-

1

2

n

），从而利用分组求和法即可求得数列{b_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹，

又当n=1时，a₁=S₁=6，不符合上式，

∴a_n=

6，n=1

2n+1，n≥2（n∈N^*）．

（Ⅱ）b₁=1，

当n≥2时，b_n=

2(2n+1-1)

2n+1=2（1-[1

2n+1），

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n

=2[（1-

1

22）+（1-

1

23）+…+（1-

1

2n+1）]

=2[n-（

1

22+

1

23+…+

1

2n+1）]

=2[n-

1

22(1-

1

2n)

1-

1/2]]

=2n-1+

1

2n．

∴T_n=

1，n=1

2n-1+

1

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查知Sn求an型问题的解法，突出考查分组求和法的应用，属于中档题．