解题思路：（Ⅰ）利用倍角公式降幂后化简f（x），由周期求得ω，然后直接利用复合函数的单调性求函数f（x）在x∈[0，π]的单调增区间；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中化简的f（x）求导，得到导函数的值域，由直线4x-y+m=0得斜率不在导函数的值域内说明无论m为何值，直线4x-y+m=0与函数y=f（x）的图象不相切．
（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=
2sin(2ωx+
π
4)+1．
∵f（x）的最小正周期为T=π，∴ω=1，
即f(x)＝
2sin(2x+
π
4)+1．
由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z)，得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8．
又∵x∈[0，π]，
∴k=0时，取x∈[0，
π
8]；
k=1时，取x∈[
5π
8，π]．
∴f（x）的单调增区间为[0，
π
8]，[
5π
8，π]；
（Ⅱ）证明：∵f（x）=
2sin(2x+
π
4)+1．
∴f′(x)＝2
2cos(2x+
π
4)，
∴f′(x)∈[−2
2，2
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
考点点评： 本题考查了三角函数中的恒等变换的应用，考查了与三角函数有关的复合函数单调性的求法，训练了利用导数求曲线上过某点处的切线的斜率，是中档题．