解题思路：由题意可得 [λ/a−c＜
1
a−b
+
1
b−c]，即 λ＜[a−c/a−b
+
a−c
b−c] 恒成立．由基本不等式可得2+[b−c/a−b
+
a−b
b−c]的最小值等于4，故λ＜4．
a＞b＞c，
1
a−b+
1
b−c+
λ
c−a＞0恒成立，
∴
λ
a−c＜
1
a−b+
1
b−c]，又a-c＞0
∴λ＜[a−c/a−b+
a−c
b−c]．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜[a−b+b−c/a−b+
a−b+b−c
b−c]=2+[b−c/a−b+
a−b
b−c]，
由基本不等式可得2+[b−c/a−b+
a−b
b−c] 的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案为 λ＜4．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．
1年前
1
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