菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB - 知识问答

菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a,求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD

3个回答

（1）
∵四边形ABCD为菱形,E是AB的中点
∴AE=1/2AB=1/2AD
∵ DE⊥AB
∴cos∠DAE=1/2,∠DAE=60°
∵∠ABC+∠DAE=180°(平行四边形性质）
∴∠ABC=120°
（2）
连接BD交AC于F
∵ AD=AB,∠DAE=60°
∴BD=AB=AD=a
∵AC,BD为菱形的对角线
∴BF=1/2BD=1/2a,AC⊥BD(菱形的性质,对角线互相垂直,且互相平分）
∵ AF^2=a^2-(1/2a)^2(勾股定理）
∴AF=√3/2*a
∴AC=2AF=2*√3/2=√3*a
（3）
∵ DE垂直于AB,DE=cos60°*a=√3/2*a
∴菱形ABCD的面积为AB*DE=√3/2*a^2

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