Question

如图,已知：正方形ABCD中,过顶点A的直线AN∥BD,AN上有一点E,BE交AD于F,且BE＝BD.求证：DE＝DF.

Answer 1

过E作EM⊥BD垂足为M,设AC、BD交点为G

AN∥BD——》EM=AG=AC/2=BD/2=BE/2,

——》sin∠DBE=EM/BE=1/2

——》∠DBE=30°

——》∠DEB=(180°-∠DBE)/2=75°,

∠EFD=∠DBE+∠FDB=30°+45°=75°=∠DEB,

——》DE＝DF.