如图,在三角形abc中,点de在边bc上,且三角形 - 知识问答

如图,在三角形abc中,点de在边bc上,且三角形ade是等边三角形,角bac=120°.

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证明：
∵△ADE是等边三角形
∴AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=60°
∴∠ADB=∠AEC=120°
∵∠BAC=120°=∠ADB,∠A=∠A
∴△ABD∽△CBA（AA）
∴AB/BC=BD/AB,∠BAD=∠C
∴AB²=BC×BD
∵∠BAD=∠C,∠ADB=∠AEC
∴△ABD∽△CAE（AA）
∴AD/CE =BD/AE
∴AD×AE=CE×BD
∵AD=AE=DE
∴DE²=CE×BD
∴DE²/AB²=（CE×BD）／（BC×BD）=CE/BC

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