解题思路：欲求在点（1，5）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
∵f（x）=2x2+3，∴f′（x）=4x，
∴k=f′（1）=4，得切线的斜率为4，所以k=4；
∴曲线y=f（x）在点（1，5）处的切线方程为：y-5=4×（x-1），即4x-y+1=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．