在三角形ABC中,CD=AB,角BAD=角BDA, - 知识问答

在三角形ABC中,CD=AB,角BAD=角BDA,AE为BD边中线.求证AC=2AE.

2个回答

证明：在AE的延长线上取点F,使EF＝AE,连接DE
∵AE为BD边中线
∴BE＝DE
∵EF＝AE,∠AEB＝∠FED
∴△AEB≌△FED （SAS）
∴DF＝AB,∠BDF＝∠ABD
∵CD＝AB
∴DF＝CD
∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD,∠ADF＝∠BDF+∠BDA,∠BAD＝∠BDA
∴∠ADC＝∠ADF
∵AD＝AD
∴△ADC≌△ADF （SAS）
∴AC＝AF
∵AF＝AE+EF＝2AE
∴AC＝2AE
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