设点F(0,3/2),动圆P经过点F且和直线y=-3/2相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W,(1)求曲线W的方程 (2)

1个回答

  • (1) 设P(X,Y)

    动圆P经过点F且和直线y=-3/2相切,则PF等于P到直线y=-3/2的距离

    列方程即可求出w:x²=9y

    (2)这问好像有点麻烦 不知有没有简便方法

    设A(a,b) C(c,d) 直线AC:y=kx+3/2 代入x²=9y 得 x²-9kx-27/2=0

    由韦达定理 a+c=9k ac=-27/2

    AC长 L²=(a-c)²+(b-d)²

    变形 L²=(a-c)²+(ka-kc)²=(1+k²)(a-c)²=(1+k²)[(a+c)²-4ac]

    接着再结合韦达定理就可以得出关于k式子

    同理可得BD的长

    对角线乘积的一半为四边形的面积

    然后再求导得出最小值(如果你学了)

    或者用均值不等式(基本不等式)

    前者几乎所有这类题都能用

    后者看情况