Question

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点P为BC边上一动点.PE⊥AB,PF⊥CD.已知点B……

Answer 1

PF+PE=a

证明：过B点作BG⊥DC,则BG=a

作OP⊥BG

则∠PFG＝∠FGO＝∠OPF＝90°

∴四边形OGFP是矩形

∴OG＝PF,DC‖OP

∴∠C＝∠OPB

又∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠ABC＝∠C

∴∠ABC＝∠OPB

∵∠BEP＝90°,∠BOP＝90°

∴∠BEP＝∠BOP

在△BEP与△BOP中

∠BEP＝∠BOP

｛∠ABC＝∠OPB

BP＝BP（公共边）

∴△BEP≌△BOP（AAS)

∴PE＝OB

∵BG＝OB＋OG

又∵PE＝OB,PF＝OG

∴BG＝PE＋PF =a