这里讨论的是关于函数的定义域的问题,即x的取值.关于原点对称,就是x在坐标的正负两个方向有绝对值相同的两段取值,比如说,x在负方向上取值为（-10,-5）,那么在正方向上取值必须为（5,10）.
如果定义域不是关于原点对称,即x在负方向上的取值比正方向多了或少了,就算差别只有一个数,这种对称性也是不存在的.这是解释了“至少”的含义.
我们以“只相差一个数”来说明,存在差别的这个数就是x',如果是正方向上有x'这个值,而负方向上没有-x',那么f(-x')就不存在,没有意义.反之亦然.
如果f(-x')没有意义,从奇函数和偶函数的定义上来看,是不能判断函数的奇偶性的.
以我的表达能力,就只能说这么多了,如果不清楚的话你再补充一下问题.
我说的当x'存在,-x'不存在时不能判断函数的奇偶性,其实是这样的：从函数的奇偶性的定义出发,我们知道,f(x)=f(-x)时,函数为偶,f(x)=-f(-x)时,函数为奇.在前面分析的基础上,如果f(x)或f(-x)不存在的话,判别函数奇偶性的前提条件就不能成立,也就是我所说的不能判断了.（可能我表达的不是很好,应该是“得出一个判断,该函数不具有奇偶性”.）
所以,如果定义域不是关于原点对称,那么这个函数既不可能是奇函数也不可能是偶函数.