(2014•呼伦贝尔)某商品的进价为每件20元,售价为每件25元时,每天可卖出250件.市场调查反映:如果调整价格,一件

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  • 解题思路:(1)利用销量×每件利润=总利润,进而求出即可;

    (2)利用二次函数的性质得出销售单价;

    (3)分别求出两种方案的最值进而比较得出答案.

    (1)根据题意得:w=(25+x-20)(250-10x)

    即:w=-10x2+200x+1250或w=-10(x-10)2+2250(0≤x≤25)

    (2)∵-10<0,∴抛物线开口向下,二次函数有最大值,

    当x=−

    b

    2a=−

    200

    2×(−10)=10时,销售利润最大

    此时销售单价为:10+25=35(元)

    答:销售单价为35元时,该商品每天的销售利润最大.

    (3)由(2)可知,抛物线对称轴是直线x=10,开口向下,对称轴左侧w随x

    的增大而增大,对称轴右侧w随x的增大而减小

    方案A:根据题意得,x≤5,则0≤x≤5

    当x=5时,利润最大

    最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000(元),

    方案B:根据题意得,25+x-20≥16,

    解得:x≥11

    则11≤x≤25,

    故当x=11时,利润最大,

    最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240(元),

    ∵2240>2000,

    ∴综上所述,方案B最大利润更高.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 此题主要考查了二次函数的应用,根据题意利用函数性质得出最值是解题关键.