解题思路:(1)利用销量×每件利润=总利润,进而求出即可;
(2)利用二次函数的性质得出销售单价;
(3)分别求出两种方案的最值进而比较得出答案.
(1)根据题意得:w=(25+x-20)(250-10x)
即:w=-10x2+200x+1250或w=-10(x-10)2+2250(0≤x≤25)
(2)∵-10<0,∴抛物线开口向下,二次函数有最大值,
当x=−
b
2a=−
200
2×(−10)=10时,销售利润最大
此时销售单价为:10+25=35(元)
答:销售单价为35元时,该商品每天的销售利润最大.
(3)由(2)可知,抛物线对称轴是直线x=10,开口向下,对称轴左侧w随x
的增大而增大,对称轴右侧w随x的增大而减小
方案A:根据题意得,x≤5,则0≤x≤5
当x=5时,利润最大
最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000(元),
方案B:根据题意得,25+x-20≥16,
解得:x≥11
则11≤x≤25,
故当x=11时,利润最大,
最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240(元),
∵2240>2000,
∴综上所述,方案B最大利润更高.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的应用,根据题意利用函数性质得出最值是解题关键.