Question

在△ABC中，面积S=a2-（b-c）2，则tanA=______．

Answer 1

解题思路：根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积利用完全平方公式化简后，利用余弦定理变形，两面积相等利用同角三角间的基本关系即可求出tanA的值．

根据S=[1/2]bcsinA，又a²=b²+c²-2bccosA，

则S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=-2bccosA+2bc，

所以-2bccosA+2bc=[1/2]bcsinA，化简得：sinA=-4cosA+4①，

又sin²A+cos²A=1②，联立①②，

解得：sinA=[8/17]，cosA=[15/17]或sinA=0，cosA=1（不合题意，舍去）

则tanA=[8/15]．

故答案为：[8/15]

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，利用运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．