Question

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b| 求证,希望可以给出格式正确的证明过程

Answer 1

|a-b|²-(|a|-|b|)²=a²-2ab+b²-[a²-2|a||b|+b²]=2|a||b|-2ab=2(|ab|-ab)>=0

所以|a-b|>=|a|-|b|

(|a|+|b|)²-|a-b|²=a²+2|a||b|+b²-(a²-2ab+b²)=2|ab|+2ab=2(|ab|+ab)>=0

所以 |a|+|b|>=|a-b|

所以 |a|-|b|