设P点是椭圆M上的一点,EF为园N:x^2+(y-2)^2=1的任意一条直径(EF为直径的两个端点),求向量PE点乘向量

1个回答

  • 椭圆x^2/6+y^2/2=1

    右焦点(2,0)

    园N:x^2+(y-2)^2=1由圆的参数方程设

    点E(2+cosα.sinα) ,F(2-cosα,-sinα)

    P(x,y),y^2=2-x^2/3,x∈ [-√6,√6]

    u=向量PE点乘向量PF

    =(2+cosα-x,sinα-y)*(2-cosα-x,-sinα-y)

    =(2+cosα-x)(2-cosα-x)+(sinα-y)(-sinα-y)

    = (2-x)^2-cos²ā+y^2-sin²α

    = (2-x)^2+y^2-1

    = x^2-4x+5-x^2/3=2/3 *x^2 -4x +5

    =2/3(x-3)^2-1

    ∴x=3,u取 最小值-1

    x=-√6 u取 最大值9+4√6

    向量PE点乘向量PF的最大值是9+4√6