解析：（1）∵f（x）=
2
2 sinx-
2
2 cosx-
2
2 cosx+
2
2 sinx
=
2 （sinx-cosx）
=2sin（x-
π
4 ），
∴x-
π
4 =kπ，即x=kπ+
π
4 ，
∴（kπ+
π
4 ，0）（k∈Z）为对称中心；
（2）∵0＜α＜β≤
π
2 ，
∴
π
2 ＞β-α＞0，π＞β+α＞0，
∵cos（β-α）=
4
5 ，
∴sin（β-α）=
3
5 ．
∵cos（α+β）=-
4
5 ，
∴sin（α+β）=
3
5 ．
∴sin2β=sin[（α+β）-（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）-cos（α+β）sin（α-β）=
3
5 •
4
5 -（-
4
5 ）•（-
3
5 ）=0，
[f（β）] 2-2=4 sin 2 (β-
π
4 ) -2=2[1-cos（2β-
π
2 ）]=-2sin2β=0，
所以，结论成立．
（3）∵f（x）=2sin（x-
π
4 ），
∴f（
π
4 ）+f（
π
2 ）+f（
3π
4 ）+f（π）+f（
5π
4 ）+f（
6π
4 ）+f（
7π
4 ）+f（
8π
4 ）=0，
∴原式=251[f（
π
4 ）+f（
π
2 ）+f（
3π
4 ）+f（π）+f（
5π
4 ）+f（
6π
4 ）+f（
7π
4 ）+f（
8π
4 ）]+f（
π
4 ）+f（
π
2 ）+f（
3π
4 ）
=0+
2 +2
=2+
2 ．