Question

若a,b是两个不共线的非零向量(t属于R).若a与b起点相同,t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一直线

Answer 1

设：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

则有：tb=(t*x2,t*y2),1/3(a+b)=(1/3(x1+x2),1/3(y1+y2)).

∵三向量终点共线

∴存在实数N使得：tb-a=N(1/3(a+b)-a)

即：tx2-x1=N(1/3(x1+x2)-x1)

ty2-y1=N(1/3(y1+y2)-y1)

解得：N可为2/3的倍数

∴t=1/2