解题思路：首先由余弦的倍角公式把函数转化为同名三角函数，再利用配方法求最值．
f（x）=cosx-[1/2]cos2x
=cosx-[1/2]（2cos2x-1）
=-cos2x+cosx+[1/2]
=−(cosx−
1
2)2+
3
4
所以f（x）的最大值为[3/4]．
故答案为[3/4]．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查余弦的倍角公式及配方法求最值．
函数f(x)＝cosx−12cos2x(x∈R)的最大值等于______．
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